Criterio de Kelly: cómo dimensionar tus apuestas

Qué es

El criterio de Kelly es un método matemático para determinar el tamaño óptimo de una apuesta. Su objetivo es maximizar el crecimiento geométrico del bankroll a largo plazo, utilizando la ventaja real sobre la cuota ofrecida. Fue desarrollado por John Kelly en 1956 y adoptado por apostadores cuantitativos. A diferencia de métodos planos, Kelly ajusta la cantidad apostada según el valor esperado de cada oportunidad.

Las matemáticas

La fórmula central es:

f = (odd × p − 1) / (odd − 1)

donde f es la fracción del bankroll a apostar, odd es la cuota decimal, y p es la probabilidad estimada por usted.

Ejemplo con cuota decimal 2.50 (americana +150) y p = 0.45:

f = (2.50 × 0.45 − 1) / (2.50 − 1) = (1.125 − 1) / 1.5 = 0.125 / 1.5 = 0.0833 → 8.33% del bankroll

Caso de probabilidad superestimada: Suponga una cuota 1.80 (americana -125) con una probabilidad real de 0.50, pero usted estima 0.60. Entonces:

f = (1.80 × 0.60 − 1) / (1.80 − 1) = (1.08 − 1) / 0.8 = 0.08 / 0.8 = 0.10 → 10% del bankroll

Sin embargo, el valor esperado real es (1.80 × 0.50 − 1) = −0.10, es decir, negativo. Apostar el 10% del bankroll en esta situación acelera la pérdida de capital. El criterio de Kelly solo es seguro cuando la estimación de p es precisa; cualquier sobrestimación lleva a un riesgo de ruina.

Ejemplo resuelto

Imaginemos un partido de la NFL. Los Packers tienen una cuota americana de +150 (decimal 2.50). Usted, tras analizar, cree que ganan con una probabilidad del 45%. Aplicando Kelly:

f = (2.50 × 0.45 − 1) / (2.50 − 1) = 0.0833 → 8.33%

Con un bankroll de $1,000, la apuesta recomendada es $83.30. El valor esperado de esta jugada es (2.50 × 0.45 − 1) = +0.125, es decir, +12.5% del monto apostado. Sin embargo, existe una alta varianza: perder esta apuesta reduce el bankroll a $916.70.

Ahora considere un error de estimación: usted cree que la probabilidad es de 55%, pero el verdadero valor es 45%. Entonces f sería (2.50 × 0.55 − 1) / 1.5 = 0.25 → 25% del bankroll, o $250. El valor esperado real sigue siendo positivo (0.125), pero la stake es tres veces mayor que la correcta. Si esta sobrestimación ocurre reiteradamente, el bankroll puede caer rápidamente incluso con EV positivo. En el peor caso, si la cuota es 1.80 y la probabilidad real es menor que la implícita (1/1.80 = 0.556), Kelly sugerirá una apuesta positiva cuando en realidad es negativa, lo que lleva a pérdidas seguras a largo plazo.

Por eso, muchos apostadores usan un fraccionamiento del Kelly (por ejemplo, la mitad o un cuarto) para reducir la varianza.

Cuándo no usarlo

• Exige estimaciones de probabilidad extremadamente precisas. Cualquier error en la estimación, sobre todo si es por exceso, puede hacer que la stake recomendada sea demasiado grande y acelerar la ruina incluso si la mayoría de las apuestas tienen valor esperado positivo.
• La varianza es muy alta incluso con EV positivo. Una racha de pérdidas, algo común en deportes, puede reducir el bankroll a la mitad o más si se usa Kelly completo. Para tolerar esa volatilidad se necesita un bankroll grande y estabilidad psicológica.
• Los límites de apuesta y restricciones de cuenta impiden la aplicación pura. Muchas casas de apuestas limitan el monto máximo por apuesta o cierran cuentas de apostadores que consistentemente obtienen ganancias con métodos cuantitativos, lo que hace imposible seguir el modelo.
• El criterio supone un horizonte infinito y la posibilidad de redistribuir el capital continuamente. En la práctica, las apuestas son discretas y a veces hay que esperar días para la siguiente jugada, lo que desvía el crecimiento óptimo.
• No considera el valor del tiempo ni la iliquidez. Si necesita retirar dinero o tiene gastos, la fracción óptima cambia. Kelly assume que todo el bankroll está siempre disponible para apostar.

Calculadora del criterio de Kelly

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