📉 Risque de ruine

Ce que c’est

La probabilité de ruine mesure la chance que votre bankroll s'épuise avant d'atteindre un objectif de profit, dans un jeu à espérance négative. Elle dépend de la taille de la mise, de l'avantage de la maison et du nombre de paris, et elle est d'autant plus élevée que l'objectif est proche de la bourse initiale.

Comment ça marche

La formule classique pour une mise fixe et un jeu à deux résultats équiprobables (en ignorant le zéro) est : P(ruine) = 1 − ((q/p)^i − 1) / ((q/p)^N − 1), où p = (1 − avantage maison) / 2 est la probabilité de gain, q = 1 − p, i est la bourse initiale divisée par la mise, et N est la somme de la bourse et de l'objectif divisée par la mise. Par exemple, sur une roulette européenne (avantage 2,7 %), avec une bourse de 100 €, une mise de 5 € et un objectif de 50 € : p = 0,4865, q = 0,5135, q/p ≈ 1,0555, i = 20, N = 30. Le calcul donne (1,0555^20 ≈ 2,919) et (1,0555^30 ≈ 4,991), donc P(ruine) = 1 − (1,919/3,991) ≈ 0,519, soit 51,9 % de chance de perdre les 100 € avant d'atteindre 150 €.

Pour la martingale, le calcul intègre la progression et les limites de table. Avec une mise de base de 5 € et une limite de 500 €, on peut doubler 7 fois (5, 10, 20, 40, 80, 160, 320 €). La séquence totale coûte 635 € si elle échoue, et elle échoue dès que la perte atteint la limite de table. Cette calculatrice affiche alors la « Rupture de Limite (Martingale) » pour indiquer que la progression est bloquée par le plafond de mise.

Comment l’utiliser

1. Indiquez votre Bankroll Initial et la Mise de Base que vous prévoyez d'utiliser par pari.
2. Saisissez l'Avantage Maison (%) propre au jeu que vous simulez (par exemple 2,7 pour la roulette européenne).
3. Définissez l'Objectif de Profit en euros, c'est-à-dire le gain cumulé que vous visez avant de vous arrêter.
4. Si vous simulez une progression, entrez la Limite de Table, puis sélectionnez le type de Progression des Mises : Fixe, Martingale ou Fibonacci.
5. Lisez la Probabilité de Ruine : c'est le pourcentage de risques de perdre toute votre bourse avant d'atteindre l'objectif.
6. Pour la martingale, vérifiez la Rupture de Limite (Martingale) ainsi que le Bankroll Max Requise qui indique le capital nécessaire pour tenir la progression complète.

Comment lire le résultat

• Probabilité de Ruine : c'est la chance, en pourcentage, que votre bourse tombe à zéro avant d'atteindre l'objectif. Une probabilité de 50 % signifie qu'en répétant la tentative à l'infini, vous échoueriez une fois sur deux en moyenne.
• Mises avant Ruine (Est.) : estimation du nombre moyen de paris que vous tiendrez avant la faillite, en supposant que vous ne gagnez pas avant. Ce nombre est souvent bien inférieur à ce que l'on imagine.
• Bankroll Max Requise : pour la martingale, c'est la somme totale nécessaire pour couvrir la plus longue séquence de pertes autorisée par la limite de table. Si votre bourse est inférieure, la progression s'arrêtera avant.
• Rupture de Limite (Martingale) : ce champ indique à quel doublage la limite de table vous empêche de parier le montant requis. La martingale est alors interrompue, annulant toute possibilité de récupération.

Quand ne pas se fier au résultat

• La formule suppose des paris à somme constante et un jeu équilibré (deux résultats). Dès que vous changez de mise ou jouez des cotes variables, le calcul n'est plus exact, car la probabilité de ruine réelle peut être très différente.
• La martingale ne modifie pas l'espérance mathématique du jeu : elle transforme des pertes fréquentes et faibles en pertes rares mais catastrophiques. La probabilité de ruine reste proche de 100 % sur le long terme, même si elle semble faible sur une courte série.
• La limite de table tronque la progression exactement au moment où elle devrait doubler pour récupérer les pertes. Dans la réalité, cela rend la martingale inefficace, car la poursuite des pertes devient impossible.
• L'outil ne prend pas en compte la variance réelle des gains ni les cas où vous atteignez l'objectif avant la ruine : il donne une probabilité théorique basée sur une marche aléatoire parfaite, ce qui est un modèle simplifié.
• Si votre bourse est très grande par rapport à la mise, la probabilité de ruine diminue, mais elle ne disparaît jamais tant que l'espérance mathématique est négative. Aucune progression ne peut inverser l'avantage de la maison.

Questions fréquentes

Pourquoi la probabilité de ruine n'est-elle pas de 100 % si l'espérance est négative ?

Parce que vous avez une chance, même infime, d'atteindre votre objectif avant de perdre toute votre bourse. Plus l'objectif est petit par rapport à la bourse, plus cette chance est grande, mais elle reste inférieure à 50 % si la mise est élevée.

Le calcul de la martingale est-il réaliste ?

Il l'est dans le cadre d'une limite de table et d'une bourse finie. En pratique, la martingale échoue dès qu'une série de pertes atteint le plafond de mise, ce que le champ « Rupture de Limite » signale. La banque requise pour la progression complète est souvent bien plus élevée que la bourse initiale.

Que signifie « Mises avant Ruine (Est.) » exactement ?

C'est une estimation du nombre moyen de paris que vous pouvez effectuer avant que la bourse ne soit épuisée, en supposant que vous ne gagnez pas l'objectif entre-temps. Ce nombre est une moyenne : la réalité peut varier considérablement, surtout avec des mises progressives.