🎯 Kelly-Rechner

Was es ist

Der Kelly-Koeffizient ist eine mathematische Formel zur Bestimmung des optimalen Einsatzes, der das langfristige Kapitalwachstum maximiert, wenn Sie Ihre eigene Wahrscheinlichkeitseinschätzung haben. Er setzt die Quote, Ihre geschätzte Wahrscheinlichkeit und die Bankroll ins Verhältnis.

Wie es funktioniert

Die Formel lautet: f = (Quote × p − 1) / (Quote − 1), wobei p die geschätzte Wahrscheinlichkeit in Dezimalform ist. Beispiel: Quote = 2,50, p = 0,45 (45%). Dann f = (2,50×0,45 − 1) / (2,50−1) = (1,125−1)/1,5 = 0,125/1,5 = 0,0833 = 8,33%. Bei einer Bankroll von 1.000€ ergibt sich ein Einsatz von 83,33€.

Wird die Wahrscheinlichkeit um 5 Prozentpunkte überschätzt (p = 0,50), steigt f auf (1,25−1)/1,5 = 0,1667 = 16,67%, der Einsatz auf 166,67€. Eine kleine Fehleinschätzung verdoppelt nahezu das Risiko. Die Fraktionsauswahl (z.B. Halber Kelly) reduziert den Einsatz proportional.

So verwendest du es

1. Geben Sie Ihre gesamte Bankroll in das Feld 'Gesamte Bankroll' ein, zum Beispiel 1000.
2. Tragen Sie die Dezimalquote im Feld 'Quote (dezimal)' ein, etwa 2,50.
3. Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit in Prozent und geben Sie sie im Feld 'Geschätzte Wahrscheinlichkeit (%)' ein, zum Beispiel 45.
4. Wählen Sie unter 'Kelly-Anteil' die gewünschte Fraktion, etwa 'Halber Kelly (1/2)'.
5. Lesen Sie den empfohlenen Einsatz im Feld 'Vorgeschlagener Einsatz' ab – dies ist der Betrag, den die Formel vorschlägt.
6. Prüfen Sie den Erwartungswert im entsprechenden Feld: Ein positiver Wert zeigt einen theoretischen Vorteil an, garantiert aber keinen Gewinn.

Wie du das Ergebnis liest

• Der 'Kelly (%)' zeigt den Prozentsatz der Bankroll an, der gesetzt werden soll, bereits multipliziert mit dem gewählten Kelly-Anteil. Ein Wert von 4,17% bei 'Halber Kelly' bedeutet, dass Sie 4,17% Ihrer Bankroll einsetzen.
• Der 'Vorgeschlagene Einsatz' ist der konkrete Geldbetrag. Er ändert sich mit der Bankroll – setzen Sie ihn nicht absolut.
• Der 'Erwartungswert' ist der durchschnittliche Gewinn pro Wette bei Ihrer Schätzung. Ein Wert von 12,5% bedeutet, dass Sie langfristig 12,5% des Einsatzes als Überschuss erwarten können, wenn Ihre Schätzung stimmt.
• Die Felder 'Bankroll nach Gewinn' und 'Bankroll nach Verlust' zeigen die zwei möglichen Szenarien. Sie helfen, die Auswirkungen auf das Gesamtkapital zu verstehen.

Wann du dem Ergebnis nicht trauen solltest

• Der volle Kelly setzt voraus, dass Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzung exakt stimmt. Schon kleine Abweichungen können zu überhöhten Einsätzen und langfristigen Verlusten führen, besonders bei Überschätzung.
• Die Volatilität des vollen Kelly ist extrem: Verlustserien von 30–40% der Bankroll sind selbst bei positivem Erwartungswert normal. Daher wird oft nur ein Bruchteil (1/2, 1/4) eingesetzt.
• Die Formel geht von unbegrenzter Teilbarkeit der Bankroll aus. In der Praxis begrenzen Mindest- und Höchsteinsätze sowie Kontolimits die Anwendbarkeit – Sie können nicht immer den exakten Betrag setzen.
• Der Erwartungswert ist ein theoretischer Durchschnitt über sehr viele Wetten. Schon 200 Wetten reichen nicht, um die tatsächliche Rendite zu garantieren; Zufall dominiert kurzfristig.
• Kelly optimiert das Kapitalwachstum, nicht die Gewinnwahrscheinlichkeit. Es reduziert nicht das Risiko des Totalverlusts – bei falscher Schätzung oder zu hohem Anteil ist die Ruina möglich.

Häufige Fragen

Muss ich den vollen Kelly verwenden?

Nein. Die meisten Nutzer wählen einen Bruchteil wie 'Halber Kelly' oder 'Viertel Kelly', um die Volatilität zu senken. Der volle Kelly ist nur bei sehr präzisen Schätzungen und hoher Risikotoleranz geeignet.

Was bedeutet ein negativer Erwartungswert?

Ein negativer Erwartungswert bedeutet, dass Ihre Schätzung unter der impliziten Wahrscheinlichkeit der Quote liegt. Die Formel wird dann einen Einsatz von null vorschlagen – Sie sollten diese Wette nicht spielen.

Wie oft muss ich meine Bankroll aktualisieren?

Nach jeder Wette sollten Sie die Bankroll anpassen. Kelly funktioniert nur dynamisch: Verluste verkleinern die Einsätze, Gewinne vergrößern sie. Einmalige Berechnung ohne Update ist nicht sinnvoll.

Ist der Kelly-Koeffizient ein Garant für Gewinne?

Nein. Er maximiert das langfristige Wachstum unter der Annahme korrekter Schätzungen. Bei falschen Schätzungen oder kurzen Zeiträumen können Sie trotzdem verlieren. Er ist ein Werkzeug zur Risikosteuerung, kein Erfolgsversprechen.